Даты
Общая информация
Реконструкция выпуклого тела D, исходя из его вероятностных характеристик, является одной из актуальных задач стохастической геометрии. В этом контексте в литературе используются различные характеристики, которые формулируются в терминах случайных величин, связанных, например, с сечениями D меньшей размерности или парами точек, взятых из D. Соответствующие проблемы являются фундаментальными в геометрической томографии и стереологии с приложениями в медицинской диагностике (см. [1-2]). В частности, проблема распознавания ограниченных выпуклых областей по функции распределения длины хорды (РДХ) стала предметом активного исследования в связи гипотезы Матерона (см. [3-4]). Она рассмотрена в работах [5-10]. Последние достижения и явные вычисления функций РДХ отражены в работах [11] - [20]. Функции плотности распределения расстояния между двумя независимыми точками, случайно и равномерно выбранными из D, описаны в [21-22]. Целью данного проекта является прогресс в области распознавания выпуклых тел в R^n на основе исследований, проведенных в последние годы, а также разработка альтернативных вероятностных и статистических методов для достижения новых результатов в этом направлении. Данная область является нетривиальной и перспективной как в теоретическом, так и в экспериментальном плане.
