Ժամանակակից ԱԲ գործիքների վրա հիﬓված որոշ ոչ գծային խոչընդոտների տիպի խնդիրների թվային լուծուﬓերի վերաբերյալ

Այս հետազոտական ծրագրի նպատակն է ուսումնասիրել խոչընդոտի տիպի որոշ ազատ եզրով խնդիրներ, որոնք առաջանում են կիրառական գիտություններում: Նման դիֆերենցիալ հավասարումների կիրառություններն ընդգրկում են ճարտարագիտության, ֆիզիկայի, ֆինանսական մաթեմատիկայի և այլ ոլորտներ: 

Ներկայում այս խնդիրների թվային լուծումներ կառուցելու մոտեցումներից մեկը ներառում է ԱԲ գործիքների կիրառումը ավելի ճշգրիտ մոտարկումներ ու մոդելավորումներ կատարելու համար գիտակության և ինժեներական ոլորտներում: 

Նախատեսվում է ուսումնասիրել ազատ եզրով խոչընդոտի տիպի խնդիրներ՝ նպատակ ունենալով հասնելու թե՛ տեսական, թե՛ թվային արդյունքների: Մասնավորապես, ոչ լոկալ ֆինանսական պղպջակների խնդրի համար մտադրություն կա մշակելու թվային նոր ալգորիթմներ և ուսումնասիրելու դրանց կայունությունը և զուգամիտությունը: Նախատեսվում է օգտագործել ֆիզիկայով տեղեկացված նեյրոնային ցանցեր (Physics Informed Neutral Networks (PINN)), մեքենայական ուսուցման կարևոր ուղղություններից, որտեղ նեյրոնային ցանցերը սովորում են լուծել մասնական ածանցյալով դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ ֆիզիկական սկզբունքները մաթեմատիկական մոդելի մեջ ներառելով: