Кафедра высшей математики

Кафедра высшей математики физического факультета ЕГУ была основана в 1966 году по инициативе декана факультета  М.Л. Тер-Микаеляна. До 1980 года кафедра называлась кафедрой математической физики.

Сотрудники кафедры на факультетах физики и радиофизики преподавали следующие общие и специальные математические дисциплины: математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, теория функций комплексных переменных, уравнения математической физики, численные методы, дискретная математика, теория графов, теория вероятностей, математическая статистика, линейные приближения, нелинейные аппроксимации, функциональный анализ, действительный анализ, ортогональные полиномы, специальные функции, преобразования Фурье, асимптотические методы, цифровая обработка сигналов.

Первым заведующим кафедрой высшей математики в 1966-1979 гг. был д.ф.-м.н., профессор Анри Нерсисян, который в настоящее время является академиком НАН РА и работает в Институте математики НАН РА. За годы руководства А. Нерсисяна 3 выпускника физического факультета защитили кандидатские диссертации по специальности «Уравнения математической физики». Впоследствии эти выпускники стали докторами физико-математических наук.

Кафедрой руководили доценты Фердинанд Талалян (1979-1986), Саргис Акопян (1986-1988) и Анатолий Китбалян (1989-2002).

С 2003 года кафедру возглавляет д.ф.-м.н., профессор Мартин Георгиевич Григорян.

В 2012 году на основе работ научной группы под руководством М. Григоряна на кафедре создана научно-исследовательская лаборатория линейных и нелинейных приближений и их применений. Работающая в этой лаборатории перспективная молодежь также участвует в учебном процессе в качестве преподавателей.

За некоторые работы, посвященные нелинейным аппроксимациям (алгоритм «Greedy»), в 2010 году заведующий кафедрой Мартин Григорян удостоен Премии Президента РА. Он 4 раза подряд входил в список победителей конкурса«Эффективный научный сотрудник».

Научные работы, выполняемые на кафедре высшей математики, посвящены проблемам линейных и нелинейных аппроксимаций как классическим, так и общим ортонормированным системам в различных функциональных пространствах. В рамках этих исследований получены важные результаты.

На кафедре были выполнены следующие задачи: 

• Был решен ряд важных задач, касающихся конгруэнтности  рядов Фурье. В частности, удалось перестроить тригонометрическую систему так, что вновь полученная система в некотором смысле стала лучше естественной.
• Проведены исследования быстрых преобразований Фурье.
• Решён ряд краевых задач.
• Построен квази-гриди (жадный) базис в пространстве L_1. Описаны все квази-гриди  подсистемы системы Хаара в пространстве L_1.
• Также описаны все демократические подсистемы системы Хаара. Аналогичные результаты были получены и в многомерной системе.
• В комплексных и действительных многомерных пространствах выведены новые неравенства Литтлвуда-Пелли для голоморфных и гармонических функций, которые решают известную проблему Литтлвуда.
• Весовые пространства смешанной нормы описывались в многомерных областях, в том числе с помощью действий операторов дробного интегрирования и дифференцирования.  Такие характеристики даны для весовых пространств Харди, BMO, Блоха, Липшица, Бесова.
• В рамках кватернионного анализа удалось решить задачу гармонического разложения в известных классах Бергмана. С этой целью доказаны новые максимальные теоремы в классах Бергмана.
• В последние годы проводятся научные исследования, посвященные существованию и структуре функций, универсальных относительно классических систем. Были получены ценные результаты, которые были опубликованы в авторитетных международных математических журналах с высоким рейтингом. Отметим 2 из них:

1. Построена интегрируемая функция, в соответствии с тригонометрической системой которой ряд Фурье является универсальным рядом по отношению к символам в функциональных пространствах Lp[0,1), pε(0,1) (каждая функция этих пространств представляется коллинеарным рядом с пространственной метрикой, полученной при изменении знаков некоторых членов ряда Фурье построенной функции).
2. Доказано, что почти везде, изменяя значения каждой конечной измеримой функции на малое множество, можно получить универсальную функцию, наделенную указанным выше свойством.

Аналогичные результаты были получены и для некоторых классических систем, в частности, в случае системы Уолша удалось обеспечить норму ряда Фурье универсальных функций, сходимость почти везде и редукцию модулей коэффициентов Фурье.

Один из наших выпускников - А. Минасян в 2012 году основал научно-образовательный центр, достигший значительных успехов в области информационных технологий, на одном из отделений которого (KRISP) работают как студенты старших курсов Института физики, так и выпускники университета разных лет - программисты и исследователи, физики и математики.