Բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոն

ԵՊՀ ֆիզիկայի ֆակուլտետի բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնը ստեղծվել է 1966թ.-ին՝ դեկան (1963-1967թթ.) Տեր-Միքայելյանի նախաձեռնությամբ։ Այն  մինչև 1980թ. կոչվում էր մաթեմատիկական ֆիզիկայի ամբիոն:

Ամբիոնի աշխատակիցները ֆիզիկայի և ռադիոֆիզիկայի ֆակուլտետներում կարդացել են մաթեմատիկական ընդհանուր և մասնագիտական հետևյալ  առարկաներ:

Մաթեմատիկական անալիզ, վերլուծական երկրաչափություն, գծային  հանրահաշիվ դիֆերենցիալ հավասարումներ, ինտեգրալ հավասարումներ,կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսություն, մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ, թվային մեթոդներ, դիսկրետ մաթեմատիկա ,գրաֆների տեսություն, հավանականությունների տեսություն,մաթեմատիկական վիճակագրություն, գծային մոտարկումներ, ոչ գծային մոտարկումներ, ֆունկցիոնալ անալիզ, իրական անալիզ, օրթոգոնալ բազմանդամներ հատուկ ֆունկցիաներ, ֆուրիեի ձևափոխություններ, ասիմպտոտիկ մեթոդներ, ազդանշանների թվային մշակում:

Բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնի առաջին վարիչը 1966-1979 եղել է ֆ.մ.գ. դոկտոր, պրոֆեսոր Հանրի Ներսիսյանը, նա այժմ ՀՀ ԳԱԱ-ի ակադեմիկոս է և աշխատում է ՀՀ ԳԱԱ-ի մաթեմատիկայի ինստիտուտում: Այդ տարիներին Ներսիսյանի ղեկավարությամբ ֆիզիկայի ֆակուլտետի 3-շրջանավարտներ մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ մասնագիտությամբ պաշտպանեցին թեկնածուական ատենախոսություններ ովքեր և հետագայում  դարձան ֆ.մ.գ. դոկտորներ:

Ամբիոնը,  այնուհետև,  ղեկավարել  են դոցենտներ  Ֆերդինանտ Թալալյանը (1979-1986թթ.), Սարգիս Հակոբյանը (1986-1988թթ.) և  Անատոլի Կիտբալյանը(1989-2002թթ.):

2003թ.-ից ամբիոնը ղեկավարում է ֆ.մ.գ. դոկտոր, պրոֆեսոր Մարտին Գևորգի Գրիգորյանը:

2012թ. Մ. Գրիգորյանի գիտական խմբի հենքի վրա ամբիոնում ստեղծվել է <<Գծային և ոչ գծային մոտարկումների և դրանց կիրառման լաբորատորիա>>  ԳՀ լաբորատորիան, որտեղ  աշխատող խոստումնալից երիտասարդները ներգրավված են նաև դասախոսական աշխատանքում:     

Ոչ գծային մոտարկումներին («Greedy» ալգորիթին) նվիրված որոշ աշխատանքների համար 2010թ. ամբիոնի վարիչ Մարտին Գրիգորյանն արժանացել է ՀՀ Նախագահի մրցանակին:   Նա 4 անգամ անընդմեջ ընդգրկվել է բարձր արդյունավետությամբ աշխատող գիտաշխատողների («Արդյունավետ գիտաշխատող մրցույթ»)-ի հաղթողների ցուցակում:

 

Բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնում իրականացվող գիտական աշխատանքները նվիրված են ֆունկցիոնալ տարբեր տարածություններում ինչպես դասական, այնպես էլ  ընդհանուր օրթոնորմալ  համակարգերով գծային և ոչ գծային մոտարկումների  խնդիրներին,  ստացվել են կարևոր  արդյունքներ:   Լուծվել են նաև մի շարք կարևոր խնդիրներ Ֆուրիեի շարքերի զուգամիտության վերաբերյալ: Մասնավորապես, հաջողվել է  եռանկյունաչափական  համակարգը վերադասավորել  այնպես, որ նոր ստացվածն ինչ-որ  իմաստով ավելի լավը լինի, քան  բնական դասավորությամբ էր:

Կատարվել են Ֆուրիեի արագ ձևափողություններին նվիրված հետազոտություններ:

Լուծվել են մի շարք եզրայի խնդիրներ:Կառուցվել է քվազի-ագահ բազիս L_1 տարածությունում:

Նկարագրվել են Հաարի համակարգի բոլոր քվազի-ագահ ենթահամակարգերը L_1  տարածությունում:

Նկարագրվել են  նաև Հաարի համակարգի բոլոր դեմոկրատիկ ենթահամակարգերը: Նույնատիպ արդյունքներ ստացվել են նաև բազմաչափ դեպքում:

Կոմպլեքս  և  իրական  բազմաչափ  տարածություններում  ստացված են  Լիթլվուդ-Պելիի  նոր  անհավասարումներ  հոլոմորֆ  և  հարմոնիկ ֆունկցիաների համար, որոնք  լուծում են Լիթլվուդի  հայտնի մի  խնդիր։ 

Բազմաչափ  տիրույթներում, նկարագրվել է խառը  նորմով  կշռային  տարածությունները այդ թվում՝  կոտորակային  ինտեգրման  և  դիֆերենցման  օպերատորների  գործողությունների  միջոցով։

Նման  բնութագրումներ արված են    Հարդիի,  BMO,  Բլոխի,  Լիպշիցի,  Բեսովի կշռային դասերի համար։

Քվատերնիոն  անալիզի  շրջանակներում  հաջողվել  է  լուծել  Բերգմանի  հայտնի  դասերում  հարմոնիկ  համալուծման  խնդիրը:  Այդ  նպատակով  ապացուցվել  են Բերգմանի  դասերում  նոր  մաքսիմալ  թեորեմներ:

 

Վերջին տարիներին  ամբիոնում իրականացվում են գիտական հետազոտություններ դասական համակարգերի նկատմամբ   ունիվերսալ ֆունկցիաների գոյությանն ու կառուցվածքին նվիրված գիտական հետազոտություններ:

Ստացվել են արժեքավոր արդյունքներ, որոնք տպագրվել են բարձր վարկանիշ ունեցող միջազգային մաթեմատիկական հանդեսներում: Նշենք դրանցից 2-ը.

Կառուցվել է ինտեգրելի ֆունկցիա, որի եռանկյունաչափական համակարգով Ֆուրիեի շարքը նշանների նկատմամբ  Lp[0,1),p∈(0,1)    ֆունկցիոնալ տարածություններում  հանդիսանում է ունիվերսալ է  շարք. (այդ  տարածությունների յուրաքանչյուր ֆունկցիա    ներկայացածվում է  տարածության  մետրիկայով զուգամետ շարքով, որը ստացվե է կառուցված ֆունկցիայի Ֆուրիեի շարքի որոշ անդամների նշանների փոխելուց ):

Ապացուցվել է, որ համարյա ամենուեք վերջավոր չափելի յուրաքանչյուրիայ ֆունկցիայի արժեքները փոքր չափի բազմության վրա փոխելով կարելի ստանալ վերը նշված հատկությամբ օժտված ունիվերսալ ֆունկցիա:

Նմանատիպ արդյունքներ ստացվել են նաև   դասական որոշ համակարգերի համար մասնավորապես ՈՒոլշի համակարգի դեպքում հաջողվել է ապահովել ունիվերսալ ֆունկցիաների  Ֆուրիեի շարքերի նորմով և համարյա ամենուրեք զոգամիտությունն ու Ֆուրիեի գործակիցների մոդուլների նվազումը:

Մեր շրջանավարտներից Ա. Մինասյանը 2012թ. հիմնել է տեղեկատվական տեխնալոգիանների ոլորտում զգալի հաջողությունների հասած,  գիտաուսումնական կենտրոն, որի բաժիններից մեկում  (Krisp-ում ) աշխատում են ինչպես ֆակուլտետի բարձր կուրսերի ուսանողներ, այնպես էլ ֆիզիկայի ֆակուլտետն ավարտած բարձրորակծրագրավորողներ և գիտաշխատողներ՝ ֆիզիկոսներ ու մաթեմատիկոսներ: