Математика и приложения

«ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ» ՄԱՍՆԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ
Ընդունելության պահանջները` այստեղ։ 

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԱՆԱԼԻԶ

1. Ենթահաջորդականություն և մասնակի սահման:  Հաջորդականության վերին և ստորին   սահմանների գոյությունը: Բոլցանո-Վայերշտրասի լեմման
2. Կոշիի զուգամիտության սկզբունքը  հաջորդականությունների համար
3. Հատվածի վրա անընդհատ ֆունկցիայի միջանկյալ արժեքների ընդունումը և սահմանափակությունը
4. Հավասարաչափ անընդհատություն, Կանտորի թեորեմը
5. Լագրանժի թեորեմը, վերջավոր աճերի բանաձևը
6. Որոշյալ ինտեգրալ. գոյության անհրաժեշտ և բավարար պայմանը, ինտեգրելի ֆունկցիաների դասեր։ Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձևը
7. Շատ փոփոխականի   ֆունկցիայի դիֆերենցելիություն և դիֆերենցիալ դրական շարքերի զուգամիտության հայտանիշները
8. Ֆունկցիոնալ շարքի գումարի ֆունկցիոնալ հատկությունները
9. Աստիճանային շարքեր, Կոշի-Հադամարի բանաձևը
10. Թեյլորի շարք
11. Սահմանափակ վարիացիայի ֆունկցիաներ, անհրաժեշտ և բավարար պայմանը
12. Կոմպլեքս դիֆերենցում. Կոշի-Ռիմանի պայմանները
13. Կոշիի ինտեգրալային բանաձևի արտածումը
14. Անալիտիկ ֆունկցիայի վերլուծումը աստիճանային շարքի
15. Մնացք, մնացքների տեսության հիմնական թեորեմը
16. Լեբեգի չափի անընդհատությունը
17. Լեբեգի ինտեգրալի սահմանումը, կոռեկտությունը
18. Լեբեգի թեորեմն ինտեգրալի նշանի տակ սահմանի անցնելու վերաբերյալ
19. Բացարձակ անընդհատ ֆունկցիաներ

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[M1] Մուսոյան Վ. Խ., Մաթեմատիկական անալիզ, I մաս, 2009
[M2] Մուսոյան Վ. Խ., Մաթեմատիկական անալիզ, II մաս, 2012
[F1] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, I, 2009
[F2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, II, 2009
[F3] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, III, 2009
[1]  Маркушевич  А. И.,  Краткий курс теории аналитических функции, М., 1978.
[2]  Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, М., 1969.
[3]  Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, М., 2001

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ  ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ ԵՎ ՖՈՒՆԿՑԻՈՆԱԼ ԱՆԱԼԻԶ

21. Կոշու խնդիրը սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների համար, լուծման գոյության և միակության թեորեմներ (առանց ապացույցի)
22. Հաստատուն գործակիցներով գծային համասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը ([1], էջ 73): Ապացույցը` պարզ արմատների դեպքում
23. Գծային նորմալ անհամասեռ հավասարումների լուծումը հաստատունների վարիացիայի եղանակով
24. Հավասարակշռության դիրքի կայունության վերաբերյալ Լյապունովի թեորեմը (առանց ապացույցի)
25. Սեղմող արտապատկերումների սկզբունքը
26. Հիլբերտյան տարածություն, օրթոնորմալ համակարգեր, էքստրեմալ հատկություն
27. Գծային օպերատոր, սահմանափակություն, անընդհատություն, նորմ
28. Բանախ-Շտեյնհաուզի թեորեմը, հետևանքներ, (կետային զուգամիտության հայտանիշ)

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1] Ղազարյան Հ. Գ., Հովհաննիսյան Ա. Հ., Հարությունյան Տ. Ն., Կարապետյան Գ. Ա., Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ, Երևան, 2002։
[2]  Колмогоров А. Н.,  Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, «Наука», Москва 1976 г.
[3]  Люстерник Л. А., Соболев В. И., «Элементы функционального анализа», Москва, 1965 г.

ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ ԵՎ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

29. Մատրիցների արտադրյալի որոշիչը
30. Հակադարձելի  մատրից: Հակադարձ  մատրիցի հաշվման բանաձևը: Կրամերի բանաձևերը
31. Բազմանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Էվկլիդեսի  ալգորիթմը
32. Բազմանդամի վերլուծումը չբերվող բազմանդամների  արտադրյալի
33. Գծային  տարածության վեկտորների համակարգի ռանգ: Գծային տարածության հենք և չափողականություն
34. Վերջավոր  չափանի գծային  տարածությունների իզոմորֆության հայտանիշը: Ենթատարածությունների գումարի և ուղիղ գումարի չափողականությունը
35. Գծային արտապատկերումների միջուկի և պատկերի  չափողականությունների կապը
36. Գրամ-Շմիդտի օրթոգոնալացման ալգորիթմը: Էվկլիդեսյան տարածություների իզոմորֆության  հայտանիշը
37. Վեկտորների սկալյար, վեկտորական և խառն արտադրյալները: Ուղղի հավասարումները հարթության և տարածության մեջ: Կետի հեռավորությունն ուղղից
38. Էլիպս, հիպերբոլ և պարաբոլ
39. Հարթության ընդհանուր հավասարումը: Կետի հեռավորությունը հարթությունից

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1]  Մովսիսյան  Յու. Մ., Բարձրագույն հանրահաշիվ և թվերի տեսություն, 2008:
[2]  Александров П. Г., Курс аналитической геометрии, М., 1968.
[3]  Փիլիպոսյան Վ. Ա., Օհնիկյան Հ. Հ., Վերլուծական երկրաչափության խնդրագիրք Երևան, 2012, մաս I, II.
[4]  Աթաբեկյան Վ. , Հանրահաշվի ներածություն 2005:
[5]  Мендельсон Е., Введение в математическую логику, 1984.

ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

40. Հավանականության աքսիոմները
41. Պայմանական հավանականություն, պատահույթների անկախություն: Լրիվ հավանականության և Բայեսի բանաձևերը
42. Անկախ փորձեր: Բեռնուլիի բանաձևը: Պատահական մեծություն:  Բաշխման ֆունկցիա և նրա հատկությունները: Պատահական մեծությունների անկախությունը (առանց ապացույցի)
43. Պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասումը և դիսպերսիան
44. Մեծ թվերի օրենքը: Մարկովի և Չեբիշևի թեորեմները
45. Կենտրոնական սահմանային թեորեմ անկախ և միատեսակ բաշխված պատահական մեծությունների համար
46. Նմուշային բաշխման ‎ֆունկցիա: Գլիվենկոյի թեորեմ
47. Ռաո-Կրամերի անհավասարությունը և արդյունավետ գնահատականներ
48. Մոմենտների  և ճշմարտանմանության մաքսիմումի մեթոդներ
49. Նորմալ և Բեռնուլիի բաշխումների պարամետրերի վստահության միջակայքեր

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1]  Համբարձումյան Գ. Հ., Հավանականությունների տեսություն, Լույս, 1977:
[2]  Боровков А. А.,Теория вероятностей, М., 2006.
[3]  Ширяев А. Н., Вероятность, М. , Наука, 2011.
[4]  Հարությունյան Ե. և ուրիշներ, Հավանականություն և կիրառական վիճակագրություն, Եր. 2000.
[5]  Боровков А. А. , Математическая статистика. Оценка параметров.  Проверка гипотез, М. 1984.