Լաբորատորիայի հիմնական գործունեությունն ու հիմնադրման պատմությունը
Մաթեմատիկական հետազոտությունների լաբորատորիան (մինչև 2021 թ․ կոչվել է մաթեմատիկական հետազոտությունների կենտրոն) ստեղծվել է 2015 թ․ ակադեմիկոս Գ․ Գ․ Գևորգյանի ղեկավարությամբ և գործել է ԵՊՀ մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ֆակուլտետում: Լաբորատորիան ունի հետազոտական մի քանի ուղղություն՝ հանրահաշիվ, հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն, ֆունկցիաների տեսություն, և զբաղվում է այդ ուղղություններին համապատասխանող գիտական խնդիրների լուծմամբ: 2022 թվականից մաթեմատիկական հետազոտությունների լաբորատորիան ղեկավարում է Վ․ Ս․ Աթաբեկյանը։ Նույն թվականից այն գործում է ԵՊՀ մաթեմատիկական և կիրառական հետազոտությունների կենտրոնի կազմում։
Գործունեության հիմնական ուղղությունները
Լաբորատորիայում հետազոտվում են զուգամիտության, ներկայացման և միակության հարցեր Ֆրանկլինի, եռանկյունաչափական և սպլայն համակարգերով շարքերի համար: Հետազոտվում են նաև երկրորդ կարգի տրամաբանական լեզուներ և դրանց բանաձևերը։ Բարդ տրամաբանական կառուցվածք ունեցող բազմաթիվ մաթեմատիկական հատկություններ ձևակերպվում են այդ լեզվի օգնությամբ, և մեծ են նաև դրա կիրառական հնարավորությունները։
Ուսումնասիրվում է նաև R3R3–ում ուռուցիկ մարմինների վերականգնման խնդիրը։ Ֆինանսական մաթեմատիկայի որոշ խնդիրներում փորձ է արվում կիրառելու հավանականությունների տեսության և վիճակագրության մեթոդները։ Զարգացվում են բազմաչափ տիրույթներում ֆունկցիոնալ կշռային տարածությունների տեսությունը և որոշ կիրառություններ: Հետազոտման օբյեկտ են նաև կոտորակային ինտեգրադիֆերենցման, Բերգմանի տեսքի, ներդրման, հարմոնիկ համալուծման և այլ օպերատորներ:
Հետազոտության հաջորդ թեման առնչվում է ինչպես դասական խմբերի տեսության կարևորագույն ուղղությունների, այնպես էլ ժամանակակից հաշվարկելիության տեսությանն ու ալգորիթմական հարցերի: Հետազոտվում են պարբերական խմբերը և «n-ոլորում ունեցող» խմբերը, դրանց ենթախմբերը, ավտոմորֆիզմներն ու էնդոմորֆիզմների կիսախմբերը։
Նվաճումները
Վերջին տարիների սկզբունքային արդյունքներից են Կանտորի և Վալլե Պուսենի թեորեմները, որոնք ստացվել են Ֆրանկլինի միապատիկ և բազմապատիկ շարքերի համար։ Ստացվել են Ֆորելի Ռուդինի տեսքի նոր պրոյեկտման թեորեմներ, մասնավորապես Լիպշիցի, Բեսովի, Բերգմանի և խառը նորմով հարմոնիկ տարածություններում։ Լաբորատորիայի աշխատակիցներն ընդհանրացրել են Մարցինկևիչ Զիգմունդի հայտնի անհավասարությունները։ Ապացուցվել է ազատ պարբերական խմբերի և մի շարք այլ կարևոր խմբերի բազմաձևությունների, ազատ խմբերի, ավտոմորֆիզմների խմբի կատարյալ լինելը, ստացվել է դրանց էնդոմորֆիզմների կիսախմբի ավտոմորֆիզմների լիարժեք նկարագրությունը։ Ստացվել են արդյունքներ, որոնք կարող են կիրառվել բժշկական տոմոգրաֆիայում: Արտածվել են որոշ պարզեցումներ երկուսից ավելի ապրանքային արտադրանքների էկզոտիկ անցումային տարբերակների ընդհանուր դասի համար, ինչպես նաև պակաս ծախսատար Մոնտե Կառլոյի մոդելավորման համար:
