ԵՊՀ գիտնականների հետազոտությունները՝ միջազգային հեղինակավոր գիտական հանդեսներում

Ֆունկցիաների տեսության և դիֆերենցիալ հավասարումների ամբիոնի պրոֆեսոր, ֆ․մ․գ․դ․ Գրիգորի Կարագուլյանը լեհ մաթեմատիկոս Աննա Կամոնտի հետ համատեղ հետազոտություն է կատարել ու «Վեյվլետ բազմանդամներ և Վեյլի բազմապատկիչներ» վերտառությամբ հոդվածը հրապարակել Q1 վարկանիշ ունեցող ամերիկյան «Մաթեմատիկական անալիզ» ամսագրում։

Հայ պրոֆեսորը ավելի քան 60 գիտական հոդվածի հեղինակ է, որից 10-ից ավելին հրատարակվել է Q1 վարկանիշ ունեցող հանդեսներում։

«Դեռևս 2021 թ․ տպագրված գիտահետազոտական իմ երեք աշխատանքները նվիրված են տարբեր բնույթի մաքսիմալ օրթոգոնալ գումարների գնահատականներին։ Աննա Կամոնտն առաջարկեց դիտարկել նմանատիպ խնդիրներ վեյվլետ-ձևափոխությունների համար։ Որոշ ժամանակ անց սկսեցինք խնդրի հետ կապված մեր համատեղ հեռավար քննարկումները։ Շուրջ երկու ամիս ակտիվ աշխատելու արդյունքում ստացվեց լուծել առաջադրված խնդիրն իր վերջնական տարբերակով»,- ասաց Գ․ Կարագուլյանն ու տեղեկացրեց, որ այդ աշխատանքը հրատարակվել է 2023 թ․։

Հայ և լեհ հետազոտողների աշխատանքի գլխավոր արդյունքը մի անհավասարություն է, որն առնչվում է մաթեմատիկայի ժամանակակից ուղղություններից մեկին` վեյվլետների տեսությանը։

«Աշխատանքում այն կիրառվել է օրթոգոնալ շարքերին ու վեյվլետներին վերաբերող որոշ խնդիրների ուսումնասիրության մեջ։ Մասնավորապես՝ գտնվել է վեյվլետ-բազմանդամային շարքերի զուգամիտության Վեյլի բազմապատկիչների ճշգրիտ ասիմպտոտիկան, ինչպես նաև տրվել է վերջավոր թվով վեյվլետ-ձևափոխություններից ծնված մաքսիմալ ֆունկցիայի ճշգրիտ նորմային գնահատականը»,- նշեց պրոֆեսորը՝ ներկայացնելով հետազոտության թեման։

Հետազոտողներն ի սկզբանե նպատակ էին դրել լուծելու Վեյլի բազմապատկիչների խնդիրը վեյվլետ-բազմանդամ համակարգերի համար, սակայն արդյունքները գերազանցել են սպասելիքները, որովհետև հայտնաբերվել են շատ ավելի ընդհանուր գնահատականներ՝ տարբեր բնույթի կիրառություններով հանդերձ։

«Աշխատանքի արդյունքներն ու առաջադրված մեթոդները կունենան այլ կիրառություններ վեյվլետների և հարակից մաթեմատիկական ուղղությունների մեջ։ Վեյվլետների տեսությունը մաթեմատիկայի ժամանակակից ուղղություններից է, որի ակունքները գալիս են կիրառական խնդիրներից։ Վեյվլետները լայն կիրառություն ունեն այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են քվանտային ֆիզիկան, երկրաբանությունը, պատկերների մշակումը և տոմոգրաֆիան»,- նշեց պրոֆեսորն ու շեշտեց, որ թեպետ ամբողջ մաթեմատիկայում չափազանց փոքր է այն հետազոտությունների բաժինը, որոնք անմիջականորեն կապված են մարդկային առօրյա խնդիրների հետ, սակայն մաթեմատիկան պտղատու ծառի նման ամբողջական օրգանիզմ է և առատ բերք տալու համար սեր ու շարունակական ուշադրություն է պահանջում։

Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ֆակուլտետի Հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության ամբիոնի վարիչ, պրոֆեսոր, ֆ․մ․գ․դ․ Վիկտոր Օհանյանի հոդվածները ևս հրատարակվում են բարձր՝ Q1 վարկանիշ ունեցող միջազգային ամսագրերում։

Վիկտոր Օհանյանը 2023 թ․ իր ասպիրանտի՝ Դավիթ Մարտիրոսյանի հետ համահեղինակությամբ Քեմբրիջի համալսարանի «Կիրառական հավանականություն» ամսագրում հրատարակել է իր հերթական գիտահետազոտական աշխատանքը՝ «Հարթ ուռուցիկ տիրույթում չորս ուղիղների հատման հավանականությունները» վերտառությամբ։

Հետազոտությունը վերաբերում է ստոխաստիկ երկրաչափությանը, երկրաչափական հավանականությունների տոմոգրաֆիկ մեթոդներին։ Այն ուղղված է հավանականային մեթոդներով ուռուցիկ մարմինների վերականգնման խնդրի լուծմանը։

«Ուշագրավ է, որ այս խնդիրը լուծված է բոլոր դեպքերի համար՝ բացի եռաչափ դեպքից, որը, ըստ էության, կիրառություններում ամենապահանջվածն է»,-ասաց պրոֆեսոր Օհանյանը։

Նա, ներկայացնելով իր հետազոտության կարևորությունն առօրյա կյանքում հանդիպող խնդիրների լուծման համատեքստում, ընդգծեց, որ ներկայում բժշկական տոմոգրաֆիական գործիքները մոտավոր են որոշում ուռուցքի ձևը և չափսը (չափման սխալը լինում է անհայտ)։ Ուստի այդ հետազոտությունը նաև միտված է հավանականային տոմոգրաֆիական մեթոդներով ուռուցքի ձևը և չափսը ճշգրիտ որոշելուն:

Պրոֆեսոր Օհանյանը, ամփոփելով խոսքը, նշեց, որ հավանականային տոմոգրաֆիան լայն հասկացություն է, քանի որ հնարավոր է օգտագործել տարբեր մոդելներ այդ խնդրի լուծման ժամանակ (կովարիոգրամ, լարի երկարության բաշխում, պատահական կետերի նետման պրոցեսի, պատահական ուղիղներով կամ հարթություններով տիրույթի հատումների սիմուլյացիա)․ «Ցավոք աշխարհում մինչ օրս միակության հարցը լուծված չէ: 2024 թ․ Q3 վարկանիշ ունեցող «Journal of Contemporary Mathematical Analysis» ամսագրում տպագրված մեր վերջին հոդվածում շարունակվում են այդ հետազոտությունները»:

Նշենք, որ Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ֆակուլտետի Հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության ամբիոնի վարիչ, պրոֆեսոր, ֆ․մ․գ․դ․ Վիկտոր Օհանյանն ավելի քան 100 գիտական հոդվածների հեղինակ է։